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閱讀理解，并回答下列問題：

已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=BC．

    求證：∠BAC=90°．

    證明：∵AD=BC，BD=CD=BC，

    ∴AD=BD=DC，

    ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

    ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，

    ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．

（1）此題實際上是直角三角形的另一個判定定理，請你用文字語言敘述出來．

（2）直接運用這個結論解答題目：在△ABC中，AB=2，AC=1，且AB邊上的中線CD長為1，求△ABC的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據圖形驗證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件；
②探索應用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀理解：
某校二（1）班學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，設計出如下幾種方案：
（Ⅰ）如圖先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB之長．
（Ⅱ）如圖（2），先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出了DE的長即為A，B的距離．
閱讀后回答下列問題：
（1）方案（Ⅰ）是否可行，理由是
利用“邊角邊”判斷兩個三角形全等，對應邊就相等．
．
（2）方案（Ⅱ）是否可行，理由是
利用“角邊角”判斷兩個三角形全等，對應邊就相等．
．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
對應角∠ABD=∠BDE=90°
，若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解
對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a+b-2
ab
≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．
（2）探索應用
如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），P為雙曲線y=
6
x
（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
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（3）實踐應用
建筑一個容積為800m3，深為8m的長方體蓄水池，池壁每平方米造價為80元，池底每平方米造價為120元，如何設計池底的長、寬，使總造價最低？

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（2）請你猜想出表示（1）中的特點的一般規(guī)律，用含x（x表示整數）的等式表示
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
1
x
-
1
x+1

（3）請利用上述規(guī)律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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