Question

如圖，已知△ABE，AB、AE邊上的垂直平分線m₁、m₂交BE分別為點C、D，且BC=CD=DE，
（1）求證：△ACD是等邊三角形；
（2）求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AC=BC，AD=DE，然后求出AC=AD=CD，從而得證；
（2）根據(jù)等邊對等角和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BAC=∠EAD=30°，然后求解即可．

解答：（1）證明：∵m₁、m₂分別為AB、AE邊上的垂直平分線，
∴AC=BC，AD=DE，
∵BC=CD=DE，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等邊三角形；

（2）解：∵△ACD是等邊三角形，
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，
∵AC=BC，AD=DE，
∴∠BAC=∠EAD=

1

2

×60°=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=30°+60°+30°=120°．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．