Question

文文和彬彬在完成作業(yè)，“如圖在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．畫(huà)出中線AD并求中線AD的長(zhǎng)．”時(shí)她們對(duì)各自所作的中線AD描述如圖：
文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D，AD就是△ABC的中線”；
彬彬：“作△ABC的角平分線AD，AD就是△ABC的中線”．那么：
（1）上述作法你認(rèn)為是兩位同學(xué)的作法誰(shuí)的較好？
（2）請(qǐng)你根據(jù)中線作法幫她求出AD的長(zhǎng)？

Answer 1

分析：兩人的作法都正確，因?yàn)榈妊�三角形中三線合一的定理，中線和垂線及角平分線是一條直線．
根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）文文的作法較好（或彬彬的較好）
根據(jù)三線合一的定理．

（2）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中線，
BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4．
在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD²+BD²=AB²，
∴AD=

AB2-BD2

=

102-42

=2

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三線合一的定理．