Question

數(shù)軸上（圖1），A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a、b，且|a+7|+（3a+b）²=0；P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，在A、B之間做往返運(yùn)動，其速度分別記為V_P和V_Q，V_P＞V_Q；
（1）求a、b的值和AB的長；
（2）（圖2）若P、Q運(yùn)動t秒后第一次在C處相遇，再經(jīng)過

4

3

t秒，P從B處返回并在E處追上Q；求V_P：V_Q；
（3）在（2）的條件下，若t=4，當(dāng)它們第三次在D處相遇時(shí)（圖3），求此時(shí)D點(diǎn)表示的數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+7=0，3a+b=0，再解方程得到a=-7；b=21，然后用B點(diǎn)表示的數(shù)減去A點(diǎn)表示的數(shù)得到AB的長；
（2）P、Q運(yùn)動t秒后第一次在C處相遇，根據(jù)路程不變列方程得t（V_P+V_Q）=28，再根據(jù)P從B處返回并在E處追上Q得到（

4

3

t+t）V_P=28+（

4

3

t+t）V_Q，
變形后可得V_P：V_Q=5：2；
（3）有（2）得4V_P+4V_Q=28，所以10V_Q+4V_Q=28，解得V_Q=2，V_P=5，則計(jì)算出AE=AB-V_Q•（t+

4

3

t）=

28

3

，設(shè)再經(jīng)過m秒，P、Q第三次在D點(diǎn)相遇，
點(diǎn)P從E點(diǎn)到A點(diǎn)再到D點(diǎn)，則5m+2m=2×

28

3

，解得m=

8

3

，得到AD=AE-DE=4，而點(diǎn)A表示的數(shù)為-7，所以D點(diǎn)表示的數(shù)是-3．

解答：解：（1）根據(jù)題意得a+7=0，3a+b=0，解得a=-7；b=21，
AB=21-（-7）=28；
（2）根據(jù)題意得t（V_P+V_Q）=28，
（

4

3

t+t）V_P=28+（

4

3

t+t）V_Q，
所以（

4

3

t+t）V_P=t（V_P+V_Q）+（

4

3

t+t）V_Q，
解得V_P：V_Q=5：2；
（3）根據(jù)題意得4V_P+4V_Q=28，
所以10V_Q+4V_Q=28，解得V_Q=2，V_P=5，
AE=28-2×（4+

4

3

×4）=

28

3

，
設(shè)再經(jīng)過m秒，P、Q第三次在D點(diǎn)相遇，
依題意得5m+2m=2×

28

3

，解得m=

8

3

，
所以AD=AE-DE=

28

3

-2×

8

3

=4，
而點(diǎn)A表示的數(shù)為-7，
所以D點(diǎn)表示的數(shù)是-3．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．也考查了速度公式、數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離．