Question

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖所示，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．求牧民區(qū)C到B地的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：作CE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)CE為x千米，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別表示出AE，BE的值，再根據(jù)AB等于40千米，求得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得CB的長(zhǎng)．

解答：解：作CE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)CE為x千米，
由題意得，∠CBE=30°，∠CAE=45°，
則AE=CE=x，
在Rt△BCE中，tan30°=

x

BE

，
∴BE=

3

x，
∵AE+EB=AB=40，
∴x+

3

x=40，
解得：x=20

3

-20，
∴CB=2CE=（40

3

-40）千米；
答：牧民區(qū)C到B地的距離為（40

3

-40）千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方向角解直角三角形的應(yīng)用；構(gòu)造直角三角形，利用特殊的三角函數(shù)值求解是解決本題的關(guān)鍵．