Question

如圖，已知AD是△BAC的角平分線，AC=AB+BD，∠C=31°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在AC上截取AE=AB，連接DE，易證△ABD≌△AED，可得DE=BD，∠B=∠AED，即可求得DE=EC，即可求得∠AED的值，即可解題．

解答：解：在AC上截取AE=AB，連接DE，

∵AD是△BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠DAE，
∵在△ABD和△AED中，

AE=AB ∠BAD=∠DAE AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴DE=BD，∠B=∠AED，
∵AC=AB+BD，
∴EC=DE，
∴∠EDC=∠C=31°，
∵∠AED=∠EDC+∠C=62°，
∴∠B=∠AED=62°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△AED是解題的關(guān)鍵．