【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中點(diǎn),直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.試判斷四邊形ABFC的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】解:四邊形ABFC是平行四邊形;理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中, ,
∴△ABE≌△FCE(AAS);
∴AE=EF,
又∵BE=CE
∴四邊形ABFC是平行四邊形
【解析】利用平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠CFE,由AAS得出△ABE≌△FCE,得出對(duì)應(yīng)邊相等AE=EF,再利用平行四邊形的判定得出即可.此題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握平行四邊形的判定方法,證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABP是兩個(gè)全等的等邊三角形,且,有下列四個(gè)結(jié)論:①,,,④四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形,其中正確的有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘,A村有柑橘200噸,B村有柑橘300噸,現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸,從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為x噸,A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.

1請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表

2求出yA、yBx之間的函數(shù)解析式;

3試討論A、B兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)最少;

4考慮B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元,在這種情況下,請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知DEBC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.

(1)求∠BED的度數(shù);

(2)判斷BEAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的,B1的坐標(biāo)是;
(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四組線段中,可以組成直角三角形的是( 。

A. 4,5,6 B. 3,4,5 C. 5,6,7 D. 1,,3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BE是線段AB的延長(zhǎng)線,且∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判斷_________,根據(jù)是_____________;

(2)由∠CBE=∠C可以判斷_________,根據(jù)是_____________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=﹣ (x﹣m)2+n的頂點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上,與y軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)P、C不與點(diǎn)B重合),以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè).

(1)n=(用含m的代數(shù)式表示),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時(shí),求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)直接寫(xiě)出矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于O點(diǎn),OM平分∠AOB.

(1)若∠1=2,求∠NOD的度數(shù);

(2)若∠BOC=41,求∠AOC與∠MOD的度數(shù).

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