【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=﹣ (x﹣m)2+n的頂點P在直線y=﹣x+4上,與y軸交于點C(點P、C不與點B重合),以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點P、D在y軸的同側.
(1)n=(用含m的代數式表示),點C的縱坐標是(用含m的代數式表示);
(2)當點P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時,求拋物線對應的函數解析式;
(3)直接寫出矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上時m的值.
【答案】
(1)﹣m+4;﹣ m2﹣m+4
(2)
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴DE∥y軸,
∵CD=2,
∴當x=2時,y=2,即DE與AB的交點坐標為(2,2),
∴當點P在矩形BCDE的邊DE上時,拋物線的頂點P的坐標為(2,2),
∴拋物線對應的函數解析式為y=﹣ (x﹣2)2+2
(3)
解:如圖①②,點C、D在拋物線上時,由CD=2可知對稱軸為x=±1,即m=±1;
如圖③④,點C、E在拋物線上時,
由B(0,4)和CD=2得E(﹣2,4),
則4=﹣ (﹣2﹣m)2+(﹣m+4),
解得:m1= ,m2= ,
綜上所述,m=1或﹣1或 或
【解析】解:(1)∵y=﹣ (x﹣m)2+n=﹣ x2+ mx﹣ m2+n,
∴頂點P(m,n),
∵P在直線y=﹣x+4上,
∴n=﹣m+4,
當x=0時,y=﹣ m2+n=﹣ m2﹣m+4,即點C的縱坐標為﹣ m2﹣m+4,
所以答案是:﹣m+4,﹣ m2﹣m+4;
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數的性質(增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小).
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【題目】某校260名學生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經確認扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.
回答下列問題:
(1)寫出條形圖中存在的錯誤,并說明理由;
(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數;
(3)在求這20名學生每人植樹量的平均數時,小宇是這樣分析的:
① 小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的?
② 請你幫他計算出正確的平均數,并估計這260名學生共植樹多少棵.
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【題目】甲、乙兩種客車共7輛,已知甲種客車載客量是30人,乙種客車載客量是45人.其中,每輛乙種客車租金比甲種客車多100元,5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元.
(1)租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元?
(2)設租用甲種客車x輛,總租車費為y元,求y與x的函數關系;在保證275名師生都有座位的前提下,求當租用甲種客車多少輛時,總租車費最少,并求出這個最少費用.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的一邊OA在x軸上,B點的坐標為(4,3).雙曲線y= (x>0)過BC的中點P,交AB于點Q.
(1)求雙曲線的函數表達式及點Q的坐標;
(2)判斷線段AC與線段PQ之間的關系,并說明理由.
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【題目】下列說法:①平角就是一條直線;②直線比射線線長;③平面內三條互不重合的直線的公共點個數有0個、1個、2個或3個;④連接兩點的線段叫兩點之間的距離;⑤兩條射線組成的圖形叫做角;⑥一條射線把一個角分成兩個角,這條射線是這個角的角平分線,其中正確的有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A(﹣1,0)、B(3,0),與y軸負半軸交于點C.
(1)若△ABD為等腰直角三角形,求此時拋物線的解析式;
(2)a為何值時△ABC為等腰三角形?
(3)在(1)的條件下,拋物線與直線y= x﹣4交于M、N兩點(點M在點N的左側),動點P從M點出發(fā),先到達拋物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點F,最后運動到點N,若使點P運動的總路徑最短,求點P運動的總路徑的長.
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【題目】列方程解應用題:五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數比甲商品件數的倍多15件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(注:獲利=售價﹣進價)
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 20 | 30 |
售價(元/件) | 29 | 40 |
(1)新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數不變,乙種商品的件數是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
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