Question

如圖，△ABC中，∠A=60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點D，E．連接DE，已知DE=EC．下列結(jié)論：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正確的有（ ）
A．2個
B．1個
C．0個
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：連接CD，OD，證明△DOE是等邊三角形，則DE=OD，即BC=2DE，①正確；又DE=CE，知∠COE=∠DOE=60°，則∠BOD=60°，則BD=DE=CE，結(jié)合①知②正確．
解答：解：連接CD，OD，則∠ADC=90°
又∵∠A=60°，則∠ACD=30°
∴∠DOE=2∠DCE=60°，
又因為OD=OE
所以△DOE是等邊三角形
則DE=OD，即BC=2DE，①正確；
根據(jù)上述證明過程，又因為DE=CE，知∠COE=∠DOE=60°，則∠BOD=60°，
則BD=DE=CE，結(jié)合①知②正確．
故選A．
點評：熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論、四量關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等．