Question

【題目】如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′，那么B′、C兩點(diǎn)之間的距離是______ cm．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖所示：過點(diǎn)B′作B′F⊥BC，垂足為F，連接B′C．首先求得AE=5．然后在求得OE=．，OB=，由翻折的性質(zhì)可知BB′=，接下來證明△BOE∽△BFB′，由相似三角形的性質(zhì)可得到：，，從而可求得FC=，Rt△B′FC中，由勾股定理可求得B′C=．

解：如圖所示：過點(diǎn)B′作B′F⊥BC，垂足為F，連接B′C．

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=．

在Rt△ABE中，AE=．

由射影定理可知；OEAE=BE2，

∴OE=．

由翻折的性質(zhì)可知；BO⊥AE．

∴．

∴OB=．

∴BB′=．

∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，

∴△BOE∽△BFB′．

∴=，即=．

解得：，．

∴FC=．

在Rt△B′FC中，B′C==．

故答案為：．

“點(diǎn)睛”本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，求得B′F、BF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．