【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E點(diǎn)．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=___°，∠DEC=___°；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1） 25，115；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見(jiàn)解析；（3）可以；當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出，根據(jù)平角的定義，可求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可求出．

（2）當(dāng)時(shí)，利用可證明，即可得出．

（3）假設(shè)是等腰三角形，分為三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)時(shí)，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；③當(dāng)時(shí)，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出．

（1）在中， ，，，．

，，，．

故答案為：，；

（2）當(dāng)時(shí)，．理由如下：

，，又，，．

在和中，，，當(dāng)時(shí)，，；

（3），，分三種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)不符合；

②當(dāng)時(shí)，即，，；

；

③當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)或時(shí)，是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)分別為，，且，直線軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線與拋物線、直線的交點(diǎn)分別為、．

求拋物線的解析式；

當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=（m－1）x+3的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且△OAB面積為.

（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P，且OP=2OA，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元．該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F。

（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn).若沿AD將△ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上點(diǎn)E處，則AD= _______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為_________.（π取3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，﹣2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫樹(shù)形圖或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；

（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，連接BF．如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，易證AF﹣CF=BF（不需證明），點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，如圖②：點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，如圖③，線段AF，CF，BF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．

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