Question

【題目】如圖已知數(shù)軸上點(diǎn)、分別表示、，且與互為相反數(shù)，為原點(diǎn).

（1）______，______；

（2）將數(shù)軸沿某個(gè)點(diǎn)折疊，使得點(diǎn)與表示－10的點(diǎn)重合，則此時(shí)與點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為______；

（3）若點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)后立刻原速返回，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

①點(diǎn)表示的數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示）；

②求為何值時(shí)，；

③求為何值時(shí)，點(diǎn)與相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）9，-6；（2）5；（3）①9-t；②t=6或t=18；③t=4、6或12

【解析】

（1）根據(jù)與互為相反數(shù)列式計(jì)算得出a與b；

（2）先計(jì)算得出點(diǎn)與表示－10的點(diǎn)重合時(shí)的折疊點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱性得到答案；

（3）①根據(jù)點(diǎn)左右平移的規(guī)律即可解答；

②分兩種情況，點(diǎn)M在OA之間，點(diǎn)M在點(diǎn)O左側(cè)，根據(jù)分別計(jì)算得出t的值即可；

③先計(jì)算出點(diǎn)N表示的數(shù)，再分三種情況求出t的值.

（1）∵與互為相反數(shù)，

∴+=0，

∴b+6=0，a-9=0，

∴b=-6，a=9，

故答案為：9，-6；

（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)是9，

∴當(dāng)折疊，使得點(diǎn)與表示－10的點(diǎn)重合時(shí)的折疊點(diǎn)是-0.5，

∴此時(shí)與點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為-0.5+（-0.5+6）=5，

故答案為：5；

（3）①點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)表示的數(shù)是9-t，

故答案為：9-t；

②∵，

∴當(dāng)點(diǎn)M在OA之間時(shí)，即2（9-t）=t，解得t=6；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，2（t-9）=t，解得t=18；

∴當(dāng)t=6或t=18時(shí)，，

③由題意知，AM=t，BN=2t，

當(dāng)點(diǎn)N未到達(dá)點(diǎn)A，且與點(diǎn)M未相遇時(shí)，t+2t+3=15，得t=4；

當(dāng)點(diǎn)N未到達(dá)點(diǎn)A，且與點(diǎn)M相遇后，t+2t-3=15，得t=6；

當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A后,t-（2t-15）=3，得t=12，

綜上，當(dāng)t=4、6或12時(shí)，點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.