【題目】如圖,是的直徑,點是圓上不與點重合的動點,連接并延長到點,使,點是的中點,連接.
(1)求證:;
(2)填空:①若,當(dāng)時,四邊形是菱形;
②當(dāng)四邊形是正方形時, ________°
【答案】(1)見解析;(2)①5,②45°
【解析】
(1)連接PB,利用直徑所對的圓周角是直角,易得PB垂直平分AD,從而得到BA=BD,即可得證;
(2)①根據(jù)P為AD中點,C為BD中點,可得PC∥OA,PC=AB=OA,從而判定四邊形AOCP為平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可的答案;
②由正方形的性質(zhì)可得∠POB=∠POA=90°,易得△OPA為等腰直角三角形,再利用PC∥AO即可得∠DPC=∠A=45°.
(1)證明:如圖,連接
∵是的直徑,
,
是線段的垂直平分線,
,
(2)①,
∵是的直徑,
,
,
∴四邊形是平行四邊形
∴當(dāng)時,平行四邊形是菱形.
故答案為:5.
②∵四邊形是正方形,
∴∠POB=∠POA=90°
∵
∴
故答案為:45°.
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【題目】如圖所示,在平行四邊形中,于,平分交線段于.
(1)如果,求證:;
(2)一般的情況下,如果,試探究線段、與之間的所滿足的等量關(guān)系(其中,是已知數(shù)).
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【題目】(1)如圖1,在中,90°,點為的中點,以為一邊作正方形,點恰好與點重合,則線段與的數(shù)量關(guān)系為________;
(2)在(1)的條件下,如果正方形繞點旋轉(zhuǎn),連接,
①線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;
②當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時,直接寫出線段的長.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價為元時銷售量為件,當(dāng)銷售單價為元時銷售量為件.
(1)此試銷期間銷售量可能為嗎?說明理由.
(2)銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】酒令是中國民間風(fēng)俗之一.白居易曾詩曰:“花時同醉破春愁,醉折花枝當(dāng)酒籌”飲酒行令,是中國人在飲酒時助興的一種特有方式,不僅要以酒助興,往往還伴之以賦詩填詞、猜迷形拳之舉,最早誕生于西周,完備于隋唐,“虎棒雞蟲令”是其中一種:“二人相對,以筷子相聲,同時或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲,以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負(fù),負(fù)者飲.若棒興雞、或蟲興虎同時出現(xiàn)(解釋:若棒與雞,虎與蟲同時喊出)或兩人喊出同一物,則不分勝負(fù),繼續(xù)喊”.依據(jù)上述規(guī)則,張三和李四同時隨機地喊出其中一物,兩人只喊一次.
(1)求張三喊出“虎”取勝的概率;
(2)用列表法或畫樹狀圖法,求李四取勝的概率;
(3)直接寫出兩人能分出勝負(fù)的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于坐標(biāo)軸上的兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點是直線上方拋物線上一點,過點分別作軸軸平行線分別交直線于點和點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,請用含的代數(shù)式表示的周長,并求出當(dāng)的周長取得最大值(不需要求出此最大值)時點的坐標(biāo);
(3)點是直線上一點,點是拋物線上一點,在第二問的周長取得最大值的條件下,請直接寫出使以點為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標(biāo).
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時,y隨x的增大而減。虎a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:
()若商場預(yù)計進貨款為元,則這兩種臺燈各購進多少盞?
()若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點,,,連接,得到四邊形.點在邊上,連接,將邊沿折疊,點的對應(yīng)點為點,若點到四邊形較長兩對邊的距離之比為.則點的坐標(biāo)為_______.
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