Question

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？

(3)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？

Answer 1

【答案】（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）經(jīng)過(guò)4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．

【解析】

試題（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的長(zhǎng)度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；

（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程（16-5x）2=64，通過(guò)解方程即可求得x的值；

（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上；③當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)．

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E．

則根據(jù)題意，得

EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；

在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得

PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，

∴PQ=6cm；

∴經(jīng)過(guò)2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm；

（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，

∴16-5x=±8，

∴x1=，x2=；

∴經(jīng)過(guò)s或sP、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm；

（3）連接BQ．設(shè)經(jīng)過(guò)ys后△PBQ的面積為12cm2．

①當(dāng)0≤y≤時(shí)，則PB=16-3y，

∴PBBC=12，即×（16-3y）×6=12，

解得y=4；

②當(dāng)＜x≤時(shí)，

BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，則

BPCQ=（3y-16）×2y=12，

解得y1=6，y2=-（舍去）；

③＜x≤8時(shí)，

QP=CQ-PQ=22-y，則

QPCB=（22-y）×6=12，

解得y=18（舍去）．

綜上所述，經(jīng)過(guò)4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．