Question

【題目】（遼寧丹東）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每個方格的邊長均為1個單位長度）.

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經(jīng)過的路徑長.

Answer 1

【答案】（1）畫圖參見解析；（2）畫圖參見解析，路徑長為π.

【解析】

試題分析：（1）關于x軸對稱，點的坐標橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，根據(jù)坐標描點連線；（2）連接OA,OB,OC,這三條邊繞點O逆時針旋轉90度，即旋轉角是90度，找到A2，B2，C2，連線即可，點B2所經(jīng)過的路徑長是以O為圓心，OB長為半徑的90度的扇形的弧長.利用弧長公式求出即可.

試題解析：(1)∵△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱,A(1，4)，B(4，2)，C(3，5),∴A1(1，-4),B1(4，-2),C1(3，-5)，連線即可，如圖△A1B1C1即為所求；（2)連接OA,OB,OC,這三條邊繞點O逆時針旋轉90度，得到A2(-4，1),B2(-2，4),C2(-5，3)，將三點連線即可，如圖，△A2B2C2即為所求；∵每個方格的邊長均為1個單位長度∴點B2所經(jīng)過的路徑長===π.