【題目】如圖，在四邊形中，點，分別是的中點，分別是的中點，滿足什么條件時，四邊形是菱形？請證明你的結(jié)論．

【答案】當(dāng)時，四邊形是菱形．證明見解析

【解析】

根據(jù)菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥=HF．

因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件

當(dāng)時，四邊形是菱形．

證明：點分別是的中點，

，同理，．

四邊形是平行四邊形

，又可同理證得，

，

，

四邊形是菱形．

（用分析法由四邊形是菱形推出滿足條件“”也對）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．

則正確的結(jié)論是（ ）

A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5） C. （2）（3）（4） D. （1）（4）（5）

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【題目】在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）

A. (80+2x)(50+2x)=5400 B. (80－x)(50－x)=5400

C. (80+x)(50+x)=5400 D. (80－2x)(50－2x)=5400

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）求證：BF=EF；

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【題目】如圖，△ABC 中，∠BAC=9 0°，AB=3，AC=4，點 D 是 BC 的中點，將△ABD 沿 AD 翻折得到△AED，連 CE，則線段 CE 的長等于（ ）

A. 2 B. C. D.

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB至點M，使S△ABM=，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC，BD的交點，連接ON，則ON的長為________．

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【題目】已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．

（1）在圖1中，若∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC；

（2）在圖2中，若∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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【題目】如圖，已知線段，是直線上一動點，點，分別為，的中點，對下列各值：①線段的長；②的周長；③的面積；④直線，之間的距離；⑤的大�。渲胁粫S點的移動而改變的是_____．（填序號）

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【題目】如圖所示，直線AB交x軸于點A（，0），交y軸于點B（0，），且．b滿足

（1）求證：OA=OB；

（2）如圖1，若C的坐標(biāo)為（-1，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°．

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