Question

如圖是某旅游景區(qū)上山的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm），回答下列問題：
（1）分別求出兩段臺階的平均高度；
（2）哪段臺階路走起來更舒服些？說明理由；
（3）為了提高游客的安全性，決定對乙路段重新整修上山的小路，把傾角由45°減至30°，在階數(shù)不變的條件下，求改善后每一臺階的平均高度和水平寬度．（結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）利用平均數(shù)計算公式解答即可．
（2）先求出方差，根據(jù)方差的大小再確定哪段臺階路走起來更舒服．
（3）可利用三角函數(shù)求出臺階的寬度．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

6

(15+16+16+14+14+15)=15；

.

x

_乙=

1

6

(11+15+18+17+10+19)=15；

（2）甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差��；

（3）平均高度為15cm，
∵水平寬度為

90

tan30°

=90

3

，
∴改善后每一臺階的水平寬度為15

3

≈26.0．

點評：第二問也可用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等統(tǒng)計量說明理由，言之有理即可；本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．