Question

【題目】如圖，已知點A（﹣8，0），B（2，0），點C在直線y=﹣ 上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，

①當∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W（﹣8，10），
②當∠B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S（2，2.5），
③若∠C為直角
則點C在以線段AB為直徑、AB中點E（﹣3，0）為圓心的圓與直線y=﹣ 的交點上．
過點E作垂線與直線的交點為F（﹣3， ），則EF=
∵直線y=﹣ 與x軸的交點M為（ ，0），
∴EM= ，EF= =
∵E到直線y=﹣ 的距離d= =5
∴以線段AB為直徑、E（﹣3，0）為圓心的圓與直線y=﹣ 恰好有一個交點．
所以直線y=﹣ 上有一點C滿足∠C=90°．
綜上所述，使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3，
故選：C．
根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析．本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時要分三種情況進行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷∠C為直角的情況是否存在．