【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E(與點(diǎn)B、C不重合)是BC邊上一點(diǎn),將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CF.

(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,SABE=2SECF , 求BE.

【答案】
(1)證明:∵EP⊥AE,

∴∠AEB+∠GEF=90°,

又∵∠AEB+∠BAE=90°,

∴∠GEF=∠BAE,

又∵FG⊥BC,

∴∠ABE=∠EGF=90°,

在△ABE與△EGF中,

,

∴△ABE≌△EGF(AAS)


(2)解:∵△ABE≌△EGF,AB=2,

∴AB=EG=2,SABE=SEGF

∵SABE=2SECF,

∴SEGF=2SECF

∴EC=CG=1,

∵四邊形ABCD是正方形,

∵BC=AB=2,

∴BE=2﹣1=1.


【解析】(1)根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等,且AE=EF,利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等;(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2,SABE=SEGF , 求出SEGF=2SECF , 根據(jù)三角形面積得出EC=CG=1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2,即可求出答案.此題屬于四邊形綜合題,涉及的知識(shí)有:全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),三角形的面積,熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉,她連續(xù)、勻速走了60min后回家,圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是(

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,拋物線L:y=ax2+bx+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),已知對(duì)稱軸x=1.

(1)求拋物線L的解析式;
(2)將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】葛藤是一種刁鉆的植物,它自己腰桿不硬,為了爭(zhēng)奪雨露陽光,常常饒著樹干盤旋而上,它還有一手絕招,就是它繞樹盤上升的路線,總是沿著最短路線——盤旋前進(jìn)的。難道植物也懂得數(shù)學(xué)嗎?

閱讀以上信息,你能設(shè)計(jì)一種方法解決下列問題嗎?

(1)如圖,如果樹的周長(zhǎng)為3cm,從點(diǎn)A繞一圈到B點(diǎn),葛藤升高4cm,則它爬行路程是多少厘米?

(2)如果樹的周長(zhǎng)為8cm,繞一圈爬行10cm,則爬行一圈升高多少厘米?如果爬行10圈到達(dá)樹頂,則樹干高多少厘米?

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【題目】下列計(jì)算正確的是(
A.(﹣x32=x5
B.(﹣3x22=6x4
C.(﹣x)2=
D.x8÷x4=x2

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A.1
B.2
C.3
D.4

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A.x2?x3=x6
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如圖1可以得到.請(qǐng)解答下列問題:

(1)根據(jù)圖2,完成數(shù)學(xué)等式: = ;

(2)觀察圖3,寫出圖3中所表示的等式:        =____________.

(3)若、、,且,請(qǐng)利用(2)所得的結(jié)論求:的值

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