Question

規(guī)定a*b=2ab（ab≠0），于是，下列命題不正確的是（　�。�

• A、*滿足交換律
• B、*滿足結合律
• C、對于任意a≠0，都有a* 

  1

  2

  =a
• D、對于任意a≠0，都有a* 

  1

  2a

  = 

  1

  2

Answer 1

分析：計算可得a*b=b*a，a*（b+c）=（b+c）*a，所以滿足交換律，結合律．計算a*

1

2

=a，a*

1

2a

=1．

解答：解：對于交換律：∵a*b=2ab，b*a=2ba，∴a*b=b*a；
對于結合律：a*（b+c）=2a（b+c）=2ab+2ac，
（b+c）*a=2（b+c）a=2ba+2ac，
∴a*（b+c）=（b+c）*a．
對于任意a≠0，有a*

1

2

=2×a×

1

2

=a，
對于任意a≠0，有a*

1

2a

=2×a×

1

2a

=1；
∴命題D是錯誤的．
故選D．

點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的乘法滿足交換律和結合律，以及考查了命題和證明．