Question

（2001•金華）如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取點(diǎn)E，使AE：ED=2：1，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AB于F，連接CF，交AD于P，那么=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知及余切的性質(zhì)求得各邊之間的關(guān)系，由平行線可證明△EFP和△DCP，進(jìn)而求出相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，從而得到答案．
解答：解：∵∠ADC=60°，∠B=45°，
∴CD=ACcot60°=AC，BC=AC，BD=BC-CD=AC-AC．
∴BD：CD=（-1）：1，
∴BD=（-1）CD．
∵EF∥BC，
∴△EFP∽△DCP，
∴AE：ED=2：1，
∴AE：AD=EF：BD=2：3，
∴EF：CD=（2-2）：3．
∴=（2-2）²：3²=（16-8）：9．
故答案為：（16-8）：9．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了余切的概念，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)求解．