Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（20，0），（0，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是以10為腰長的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（4，8）或（6，8）或（16，8）．

【解析】

試題解析：由題意，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：

（1）如圖①所示，PD=OD=10，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=8．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=10-6=4，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，8）；

（2）如圖②所示，OP=OD=10．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，8）；

（3）如圖③所示，PD=OD=10，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=8．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE==6，

∴OE=OD+DE=10+6=16，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（16，8）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，8）或（6，8）或（16，8）．