如圖，O是△ABC內一點，D，E，F(xiàn)分別OA，OB，OC，上的點，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求證：△DEF∽△ABC．
分析：根據(jù)平行線分線段成比例，可得
DE
AB
=
OD
OA
=
DF
AC
=
OF
OC
=
EF
BC
，從而可得出結論．
解答：解：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴
DE
AB
=
OD
OA
=
DF
AC
=
OF
OC
=
EF
BC
，
即
DE
AB
=
DF
AC
=
EF
BC
，
∴△DEF∽△ABC．
點評：本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關鍵是根據(jù)平行線分線段成比例的性質得出兩三角形的對應邊成比例．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖點P是∠ABC內一點畫圖：
①過點P作BC的垂線，D是垂足；
②過點P作BC的平行線交AB于E，過點P作AB的平行線交BC于F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，O是△ABC內任意一點，AD=
1
3
AO，BE=
1
3
BO，CF=
1
3
CO，則△ABC與△DEF的周長比為（　�。�
A、1：3B、3：2
C、3：1D、2：3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，O是△ABC內任意一點，D、E、F分別為 AO、BO、CO上的點，且△ABC與△DEF是位似三角形，位似中心為O．若AD=
13
AO，則△ABC與△DEF的位似比為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是△ABC內一點，連接BP，PC，延長BP交AC于D．
（1）圖中有幾個三角形；
（2）求證：AB+AC＞PB+PC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是△ABC內一點，AD=6，BC=4，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（　�。�

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