如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為BC、AD中點，∠B＋∠C＝，求證：MN＝(BC－AD)

答案：
解析：

　　解析：根據(jù)∠B＋∠C＝，可聯(lián)想到三角形的兩銳角互余，∴可考慮過N點分別作NE∥AB交BC于E，NF∥DC交BC于F，則ANEB，ONFC均為平行四邊形

　　∴AN＝BE，ND＝FC，又∠B＝∠NEF．

　　∠C＝∠NFE　∠B＋∠C＝

　　∴∠NEF＋∠NFE＝

　　由AN＝DN　BM＝CM可知EM＝FM，

　　即MN為Rt△NEF斜邊EF上中線

　　∴MN＝EF＝(BC－BE－CF)

　�。�(BC－AN－DN)＝(BC－AD)

　　點評：本例通過作平行線構造平行四邊形，使分散的條件集中，從而把問題進行了轉化，達到證題的目的．希望同學們通過練習，能掌握這種轉化方法．

本例涉及的知識點有：①梯形性質：上下底平行②平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行③平行四邊形的性質：兩組對邊分別平行且相等④平行線的性質：平行線的同位角相等⑤直角三角形的判定：一個三角形中有兩角互余，則此三角形為直角三角形⑥直角三角形性質：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案