Question

如圖，已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2．求證：∠DBC=∠ECB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠3=∠4，再由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式的性質(zhì)變形即可得證．

解答：證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△DAB中，

AE=AD ∠EAC=∠BAD AC=AB

，
∴△AEC≌△DAB（SAS），
∴∠3=∠4，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠4=∠ACB-∠3，
則∠DBC=∠ECB．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．