Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD把等腰梯形分成了四個(gè)小三角形，任意選取其中兩個(gè)小三角形是全等三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可證得②與④全等，又由樹狀圖，可得所有等可能的結(jié)果與任意選取其中兩個(gè)小三角形是全等三角形的情況，然后有概率公式即可求得答案．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB=CD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．
畫樹狀圖得：
∴一共有12種等可能的結(jié)果，
任意選取其中兩個(gè)小三角形是全等三角形的有2種，
∴任意選取其中兩個(gè)小三角形是全等三角形的概率是

2

12

=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及樹狀圖法求概率．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．