【題目】在平面坐標(biāo)系中,第1個正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(3,0),點D的坐標(biāo)為(0,4),延長CB交x軸于點A1,作第2個正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點A2;作第3個正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第5個正方形的邊長為_____.
【答案】5×
【解析】
分別求出第1個正方形的面積,再求出第2個正方形的面積,以此類推,求出5個正方形的面積,然后尋找規(guī)律即可.
∵點A的坐標(biāo)為(3,0),點D的坐標(biāo)為(0,4),
∴OA=3,OD=4,BC=AB=AD=5,
∵正方形ABCD,正方形A1B1C1C,
∴∠OAD+∠A1AB=90°,∠ADO+∠OAD=90°,
∴∠A1AB=∠ADO,
∵∠AOD=∠A1BA=90°,
∴△AOD∽△A1BA,
∴,
∴,
∴,
∴
同理可得,A2B2=5×,
同理可得,A3B3=5×,…
按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第5個正方形的邊長為A4B4=5×.
故答案為5×.
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【題目】(14分)如圖1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上.
(1)請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系: ;
(2)如圖2,將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α(0<α<360°),
①(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由;
②當(dāng)AC=ED時,探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在這樣的角α,使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出角α的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=4,點P為線段AB上一動點(不與點A重合),過點P作PE⊥AB交射線AD于點E,沿PE將△APE折疊,點A的對稱點為點F,連接EF,DF,CF,當(dāng)△CDF為等腰三角形時,AP的長為________.
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【題目】如圖,已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,8),點C、F分別是直線x=﹣5和x軸上的動點,CF=10,點D是線段CF的中點,連接AD交y軸于點E,則△ABE面積的最大值為_____.
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【題目】如圖,某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AB的高為13米,燈桿BC與燈柱AB的夾角∠B=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為20米,已知tan∠CDE=,tan∠CED=,求燈桿BC的長度.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,∠EAB的平分線交⊙O于點C,過點C作AE的垂線,垂足為D,直線DC與AB的延長線交于點P.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若tan∠P=,AD=6,求線段AE的長.
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【題目】如圖,直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點,過點B(6,0),E(0,﹣6)的直線上有一點P,滿足∠PCA=135°.
(1)求證:四邊形ACPB是平行四邊形;
(2)求直線BE的解析式及點P的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點,與x軸交于D、E兩點且D點坐標(biāo)為(1,0)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形BDEC的面積S;
(3)在x軸上有一動點P,從O點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動,是否存在點P使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出點P運動的時間t的值,若不存在,請說明理由.
(4)若動點P在x軸上,動點Q在射線AC上,同時從A點出發(fā),點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動,點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動,是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似,若存在,求a的值,若不存在,說明理由.
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【題目】今年4月,國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測評.專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢,我們以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問:
(1)在這次形體測評中,一共抽查了____________名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全市有1萬名初中生,那么全市初中生中,坐姿不良的學(xué)生約有____________人.
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