Question

【題目】如圖,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點在軸上,點在軸上,.

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;

(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由條件可求得A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達(dá)式；

（2）結(jié)合圖形，當(dāng)直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；

（3）由題意可知直線l過（0，10），結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過B點時與矩形有一個公共點，結(jié)合圖象可求得k的取值范圍．

解:

(1)

，

設(shè)直線表達(dá)式為,

，解得

直線表達(dá)式為;

(2) 直線可以看到是由直線平移得到,

當(dāng)直線過時，直線與矩形有一個公共點,如圖1，

當(dāng)過點時,代入可得,解得.

當(dāng)過點時,可得

直線與矩形有公共點時，的取值范圍為;

(3) ,

直線過，且,

如圖2，直線繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉(zhuǎn)到與軸重合時與矩形有公共點,

當(dāng)過點時,代入可得,解得

直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為