Question

已知一個多邊形每個內(nèi)角與它相鄰的外角的差為90°，求這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)以及它的邊數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角與每個外角的差是90°，則每個外角是45°．正多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的個數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理就可以求出這個多邊形的內(nèi)角和．

解答：解：設(shè)每一個外角為x°，則每一個內(nèi)角為（x+90）°，
根據(jù)題意，得x+x+90=180，
解得x=45．
∴360÷45=8，（8-2）×180°=1080°．
答：這個多邊形的內(nèi)角和為1080°，它的邊數(shù)為8．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．