Question

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大數(shù)學(xué)家高新在上學(xué)時(shí)，曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+4+5+…+100=？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是：1+2+3+4+5+…+n=n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+3×4+4×5×…+n（n+1）=？

觀察下面三個(gè)特殊的等式：

1×2=．

2×．

3×．

如果將這三個(gè)等式的兩邊相加，你會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢？

解決問題

要求：直接在橫線上寫出結(jié)果（式子或數(shù)值），不必寫過程．

（1）將材料中的三個(gè)特殊的等式兩邊相加，可以得到：

1×2+2×3+3×4=__________；

（2）探究并計(jì)算：

1×2+2×3+3×4+4×5+…+20×21=__________；

1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=__________．

Answer 1

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；規(guī)律型．

【分析】（1）將三式子相加求出結(jié)果即可；

（2）原式各項(xiàng)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，計(jì)算即可．

【解答】解：（1）三式相加得：1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5；

（2）歸納總結(jié)得：原式=×20×21×22；原式=n（n+1）（n+2）．

故答案為：（1）×3×4×5；（2）×20×21×22；n（n+1）（n+2）．

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵