【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個頂點坐標(biāo)分別是,,.
(1)請作出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的;
(2)以點為位似中心,將擴(kuò)大為原來的2倍,得到,請在軸的左側(cè)畫出;
(3)請直接寫出的正弦值.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3).
【解析】
(1)先根據(jù)點坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律得出點的坐標(biāo),再在直角坐標(biāo)系中描點,然后順次連接即可得;
(2)先根據(jù)位似的定義得出點的坐標(biāo),再在直角坐標(biāo)系中描點,然后順次連接即可得;
(3)先利用“補(bǔ)”的數(shù)學(xué)思想求出的面積,再利用兩點之間的距離公式分別求出AB、BC的長,然后利用三角形的面積公式可求出AB邊上的高,最后根據(jù)正弦的定義即可得.
(1)在直角坐標(biāo)系中,點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律為:先將橫、縱坐標(biāo)的位置互換,再將橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)
,,
,,
再在直角坐標(biāo)系中描點,然后順次連接即可得,如圖所示:
(2)以點為位似中心,將擴(kuò)大為原來的2倍,且點在y軸的左側(cè)
則,,
即,,
再在直角坐標(biāo)系中描點,然后順次連接即可得,如圖所示:
(3)由題意得:
,,
,
設(shè)AB邊上的高為
則,即
解得
即的正弦值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點O為AB中點,點P為直線BC上的動點(不與B、C重合),連接OC、OP,將OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ,若∠BPO=15°,BP=4,則BQ的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織七年級學(xué)生進(jìn)行“垃圾分類”知識測試,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制如下頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖.
分?jǐn)?shù)檔 | 分?jǐn)?shù)段/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 90<x≤100 | a | 0.12 |
B | 80<x≤90 | b | 0.18 |
C | 70<x≤80 | 20 | c |
D | 60<x≤70 | 15 | d |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)已知A,B檔的學(xué)生人數(shù)之和等于D檔學(xué)生人數(shù),求被抽取的學(xué)生人數(shù),并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
(2)該校七年級共有200名學(xué)生參加測試,請估計七年級成績在C檔的學(xué)生人數(shù).
(3)你能確定被抽取的這些學(xué)生的成績的眾數(shù)在哪一檔嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某跳高集訓(xùn)隊,對集訓(xùn)隊員進(jìn)行了一次跳高測試,經(jīng)過統(tǒng)計,將集訓(xùn)隊員的測試成績(單位:m),繪制成尚不完整的扇形統(tǒng)計圖(圖①)與條形統(tǒng)計圖(圖②).
(1)________,請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)求集訓(xùn)隊員測試成績的眾數(shù);
(3)教練發(fā)現(xiàn),測試成績不包括兩名請假的隊員,補(bǔ)測后,把這兩名隊員的成績(均是0.05的整數(shù)倍)與原測試成績并成一組新數(shù)據(jù),求新數(shù)據(jù)的中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向.
求:(1)∠C的度數(shù);
(2)A,C兩港之間的距離為多少km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,其中,,與軸交于點,拋物線的對稱軸交軸于點,直線經(jīng)過點,,連接.
(1)求拋物線和直線的解析式:
(2)若拋物線上存在一點,使的面積是面積的2倍,求點的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,且恰好落在拋物線上?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說叫理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗從學(xué)校去圖書館,小紅沿同一條路從圖書館回學(xué)校,她們同時出發(fā),小麗開始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30分鐘,小紅騎自行車回學(xué)校,兩人離學(xué)校的路程與各自離開出發(fā)地的時間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)小紅騎自行車的速度是_____米/分鐘,小麗從學(xué)校到圖書館的平均速度是_____米/分鐘;
(2)求小麗從學(xué)校去圖書館時,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩人出發(fā)后多少分鐘相遇,相遇地點離圖書館的路程是多少米.(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,AB=8,BC=6,點是射線上一動點,設(shè).過點做射線的垂線段,垂足為,作的垂直平分線交射線于點,交直線于.
點在邊上時.①用含的代數(shù)式表示.②當(dāng)時,直線ON交射線CD于,求CE的長.
當(dāng)為何值時,過三點的圓與矩形的邊或?qū)蔷相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中,某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤,并在活動后實地測量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下:如圖,首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°,然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°,最后測量出A,B兩點間的距離為15m,并且N,B,A三點在一條直線上,連接CD并延長交MN于點E. 請你利用他們的測量結(jié)果,計算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
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