Question

（1）如圖，沿著邊長為90米的正方形按→A→B→C→D→A…方向，甲從A處以65米/分的速度行走，乙從B處以72米/分的速度行走，當乙第一次追上甲時，在正方形的

 

．
A．AB邊上
B．BC邊上
C．CD邊上
D．DA邊上
（2）你認為他們是否會在正方形的頂點處相遇？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：（1）設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根據(jù)其相等關(guān)系列方程得72x=65x+90×3，再根據(jù)72x=7×360+2

6

7

×90可得出答案．
（2）因為乙比甲每分鐘快7米，甲在乙前面270米，所以兩個人如要要相遇，乙比甲就必須要多走270米以上，且因為是相遇在頂點，所以多走的路程應(yīng)該是90的倍數(shù)，又7和90的最小公倍數(shù)為630，即乙比甲多走630米，630×2米，630×3米，…，他們會在正方形的頂點B處相遇．

解答：解：（1）設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，
由題意得：72x=65x+90×3，
解得：x=

270

7

，
而72×

270

7

=7×360+2

6

7

×90．
答：乙第一次追上甲是在AD邊上．
故答案為：D．

（2）他們會在正方形的頂點處相遇．理由是：
因為兩個人的速度之差是72-65=7米/分，又甲乙出發(fā)時，乙落后甲270米，所以兩個人如要要相遇，乙比甲就必須要多走270米以上，且因為是相遇在頂點，所以多走的路程應(yīng)該是邊長90的倍數(shù)，又7和90的最小公倍數(shù)為630，即乙比甲多走630米，630×2米，630×3米，…，他們會在正方形的頂點B處相遇．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．（2）中明確兩個人如要要相遇，乙比甲多走的路程是7和90的公倍數(shù)，這是本題的難點．