【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若⊙O的直徑為10,sin∠DAC= ,求BD的長.
【答案】
(1)解:連接OD.
∵OD、OA是⊙O的半徑,
∴OA=OD.
∴∠OAD=∠ODA.
∵點D是⊙O的切點,
∴∠ODC=90°
又∵∠C=90°,
∴OD∥AC.
∴∠ODA=∠DAC,
∴∠OAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC.
(2)解:如圖2所示:連接ED.
∵⊙O的半徑為5,AE是圓O的直徑,
∴AE=10,∠EDA=90°.
∵∠EAD=∠CAD,sin∠DAC= ,
∴AD= ×10=4 .
∴DC= ×4 =4,AC= ×4 =8.
∵OD∥AC,
∴△BOD∽△BAC,
∴ = ,即 = ,
解得:BD= .
【解析】(1)連接OD.先依據(jù)平行線的判定定理證明OD∥AC,然后依據(jù)平行線的性質和等腰三角形的性質證明∠OAD=∠DAC,于是可證明AD平分∠BAC.(2)連接ED、OD.由題意可知AE=10.接下來,在△ADA中,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長,然后在△ADC中,可求得DC和AC的長,由OD∥AC可證明△BOD∽△BAC,然后由相似三角形的性質可列出關于BD的方程.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y= (m≠0)交于點A(2,﹣3)和點B(n,2).
(1)求直線與雙曲線的表達式;
(2)對于橫、縱坐標都是整數(shù)的點給出名稱叫整點.動點P是雙曲線y= (m≠0)上的整點,過點P作垂直于x軸的直線,交直線AB于點Q,當點P位于點Q下方時,請直接寫出整點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是直線AB上的一動點(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.
(1)點D在邊AB上時,請證明:BD=AB﹣AF;
(2)試探索:點D在AB的延長線或反向延長線上時,請在備用圖中畫出圖形,(1)中的結論是否成立?若不成立,請直接寫出正確結論(不需要證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知□ABCD,AB//x軸,AB=6,點A的坐標為(1,-4),點D的坐標為(-3,4),點B在第四象限,點P是□ABCD邊上的一個動點.
(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標.
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的坐標.
(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點G是AD與y軸的交點,如圖2,過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折,當點M的對應點落在坐標軸上時,求點P的坐標(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究:
如圖①,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上,且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=65°,求∠DEF的度數(shù).請將下面的解答過程補充完整,并填空(理由或數(shù)學式):
解:∵DE∥BC( )
∴∠DEF= ( )
∵EF∥AB
∴ =∠ABC( )
∴∠DEF=∠ABC( )
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=
應用:
如圖②,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上,且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=β,則∠DEF的大小為 (用含β的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大。
閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質)
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,則∠BED的度數(shù)為______.
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