設(shè)a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，已知整數(shù)n≥3，求證：an＋bn＜cn．

答案：
解析：

　　答案：證明：如圖所示，有sinA＝．cosA＝．

　　因?yàn)椤螦為銳角，∠C＝，所以a＜c，b＜c，所以0＜＜1，0＜＜1，

　　所以0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．當(dāng)n≥3時(shí)，有sinnA＜sin2A，cosnA＜cos2A，

　　所以sinnA＋cosnA＜sin2A＋cos2A＝1，即＋＜1，所以＋＜1，

　　所以an＋bn＜cn．

　　解題指導(dǎo)：本題可從求證入手，考慮證＋＜1，而＝sinnA，＝cosnA，再根據(jù)sin2A＝，cos2A＝，則sin2A＋cos2A＝＋＝＝＝1，從而比較sinnA＋cosnA＜sin2A＋cos2A


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知S1=1，S2=2，S3=3，S4=4，另外三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．
（1）圖中Rt△ABC與
 
全等，所以DE=
 
，a=
AC2+BC2
=
 
．
（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC與△BDE的斜邊相等，并且有一個(gè)角是直角，只需設(shè)一個(gè)銳角相等即可）
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=12，梯形ABCD的面積為36，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速精英家教網(wǎng)度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）線段CD的長(zhǎng)為
 
；
（2）設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜5）秒，PQ與梯形ABCD的邊DC、BC所圍成的三角形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使以P、Q、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若有，請(qǐng)求出相應(yīng)時(shí)間；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市二模）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O（0，0），A（4，0），B（3，
3
）三點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→B→C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）記△EFA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值，指出此時(shí)△EFA的形狀；
（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時(shí)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西藏）為歡迎中外游客來西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對(duì)拉貢公路段的噶拉山隧道進(jìn)行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為7米，底部寬度OE為14米，如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；
（2）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使C，D點(diǎn)在拋物線上，A，B點(diǎn)在地面OE上，設(shè)長(zhǎng)OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長(zhǎng)度之和為l，當(dāng)x為何值時(shí)，l最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河北區(qū)模擬）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（1，0）、B（-3，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=6．
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）經(jīng)過A、B、P三點(diǎn)畫⊙O′，求⊙O′的面積；
（Ⅲ）設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M（a，b），連AM，BM，試判斷△ABM能否是直角三角形？若能，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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