【題目】如圖，將一個(gè)8cm×16cm智屏手機(jī)抽象成一個(gè)的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后將它圍繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)依次為A、E、F、G，則當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí)，若旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360°），則α的大小為_____．

【答案】30°或150°或180°

【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，先求得∠DAE＝60°，然后分三種情況：當(dāng)AE在AD右側(cè)和左側(cè)時(shí)，當(dāng)AE與AB在同一直線上時(shí)討論計(jì)算即可.

由旋轉(zhuǎn)可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，

若∠AED＝90°時(shí)，

∵cos∠DAE＝

∴∠DAE＝60°，

當(dāng)AE在AD右側(cè)時(shí)，∠EAB＝∠DAB﹣∠DAE＝30°，

當(dāng)AE在AD左側(cè)時(shí)，∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝150°，

∴α＝30°或150°

若∠DAE＝90°時(shí)，

∴∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝180°，

故答案為：30°或150°或180°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若，求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長線于G．

（1）求證：FC＝FB；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，0），拋物線的頂點(diǎn)為B．

（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿線段OB運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．問當(dāng)t為何值時(shí)，△OPA是直角三角形？

（3）若同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)長度單位的速度沿線段AO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、M其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接MP，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPM的面積最�。坎⑶蟠俗钚≈担�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖點(diǎn)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn).連接OP并延長到點(diǎn)A，使，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，交雙曲線于點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，連接PC，將沿直線PC進(jìn)行翻折，則翻折后的與四邊形BOPC的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是_______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC并延長至點(diǎn)D，使CD＝AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且，CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時(shí)，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）求證：AC2=ADAB；

（3）若AD=，sinB=，求線段BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.

（1）求證；

（2）當(dāng)時(shí)，求AE的長；

（3）當(dāng)時(shí)，求AG的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

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