Question

如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC是等邊三角形，D是

BC

上任一點．
（1）求∠BDC的度數(shù)；
（2）判斷DB、DC和DA之間的關(guān)系．

Answer 1

考點：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）延長BF使DP=CD，連接CP，構(gòu)造全等三角形來求解；

解答：（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°．
∵四邊形ABDC內(nèi)接于圓，
∴∠BDC=180°-60°=120°；

（2）猜想：DA=DB+DC．
證明：延長BD使PD=DC，連接CP，
∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形
∴∠BAC+∠BDC=180°．
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠BAC=60°
∴∠BDC=120°．
又∵∠BDC+∠CDP=180°
∴∠CDP=60°
∴△PCD是等邊三角形．
∴∠P=60°=∠ADC．
在△BCP和△ACD中，
∵

∠P=ADC ∠PBC=∠DAC BC=AC

，
∴△BCP≌△ACD．
∴BP=AP．
∵BP=BD+PD=BP+CD，
∴DA=DB+DC．

點評：本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．