Question

當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=2x²-4ax+a²+2a+2有最小值2．求a所有可能取的值．

Answer 1

分析：根據(jù)當(dāng)-1≤a≤2時(shí)以及當(dāng)a＜-1時(shí)、當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在x=2處取得最小值2，分別求出a的值即可．

解答：解：y=2x²-4ax+a²+2a+2圖象的對(duì)稱軸為：x=a，
①當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，函數(shù)在x=a處取得最小值2，
故-a²+2a+2=2，
即a²-2a=0，
解得：a=0或2，
②當(dāng)a＜-1時(shí)，函數(shù)在x=-1處取得最小值2，代入函數(shù)式得2+4a+a²+2a+2=2，
即：a²-6a+2=0，
解得：a=-3±

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，
取a=-3-

7

，
③當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在x=2處取得最小值2，代入函數(shù)式得：
8-8a+a²+2a+2=2，
即a²-6a+8=0，
解得：a=2或4，
取a=4．
故a所有可能的值為：-3-

7

，0，2，4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)最值求法，根據(jù)已知利用a的取值范圍進(jìn)行分析得出是解題關(guān)鍵．