Question

如圖AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，AB交CE于M，AC交BD于N，求證：AM=AN．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠EAC=∠DAB，根據(jù)全等三角形的判定得出△EAC≌△DAB，推出∠D=∠E，根據(jù)ASA推出△EAM≌△DAN即可．

解答：證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中

AE=AD ∠EAC=∠DAB AC=AB

∴△EAC≌△DAB，
∴∠D=∠E，
在△EAM和△DAN中

∠1=∠2 AE=AD ∠E=∠D

∴△EAM≌△DAN，
∴AM=AN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．