Question

如右圖，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB，
（1）試證明：DE=BF；
（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關系？并證明你的猜想的正確性．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質得出即可．

解答：（1）證明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
∵DC∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中

∠BAF=∠DCE AF=CE ∠AFB=∠DEC

∴△AFB≌△CED，
∴DE=EF；

（2）
DF=BE，DF∥BE，
證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DF=BE，DF∥BE．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，平行四邊形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．