Question

【題目】用橡皮泥做一個棱長為4cm的正方體．

(1)如圖(1)，在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥的表面積是多少？；

(2)如果在第(1)題打孔后，再在正面中心位置處(按圖(2)中的虛線）從前到后打一個邊長為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為是多少？；

(3)如果把第(2)題中從前到后所打的正方形通孔擴大成一個長xcm、寬1cm的長方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為130cm2?如果能，請求出x；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 110；(2) 118；(3) x=3.

【解析】

（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積-小正方形孔的面積+孔中的四個矩形的面積．
（2）打孔后的表面積=圖（1）的表面積-4個小正方形孔的面積+新打的孔中的八個小矩形的面積
（3）分兩種情形分別列出方程求解即可．

解：（1）表面積S1=96-2+4×4=110（cm2）；
故答案為110．
（2）表面積S2=S1-4+4×1.5×2=118（cm2）；
故答案為118．（3）能使橡皮泥塊的表面積為130cm2，理由為：
①如圖甲通孔，由題意，96-2-2（4-x）+3（2+2x）=130，
方程無解，不合題意．
②如圖乙通孔，由題意，96-2-2x+4×3+4（2+2x）-2=130，
解得x=3，
∴當邊長改為3cm時，表面積為130cm2．