在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，已知AE=5，
AD
DE
=
3
4
，則BE+CE=
 
．
考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)
專題：分類討論
分析：本題有兩種情形，需要分類討論，首先根據(jù)題意畫出圖形，由線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AE=BE，又由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AD的長，繼而求得答案．
解答：解：①若∠BAC為銳角，如答圖1所示：
∵AB的垂直平分線是DE，
∴AE=BE，ED⊥AB，AD=
1
2
AB，
∵AE=5，
AD
DE
=
3
4
，
∴sin∠AED=
3
5
，
∴AD=AE•sin∠AED=3，
∴AB=6，
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；
②若∠BAC為鈍角，如答圖2所示：
同理可求得：BE+CE=16．
故答案為：6或16．
點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線、等腰三角形、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
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cm．

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k
x
，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=-kx2-kx的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（　�。�
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．

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下列計(jì)算結(jié)果為a12的是（　�。�
A、a6+a6
B、（a2×a3）2
C、（-a10）2
D、（-a3×a3）2

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