Question

在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠DCB=∠EBC=

1

2

∠A，BE、CD相交于點O，求證：BD=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：CD延長線上取F，使∠BFC=∠CEB，可以證明△BCE≌△CBF，進而可以證明BD=BF，即可解題．

解答：證明：如圖，CD延長線上取F，使∠BFC=∠CEB，

在△BCE和△CBF中，

∠DCB=∠EBC ∠BFC=∠CEB BC=BC

，
∴△BCE≌△CBF（AAS），
∴BF=CE
∵∠DOE+∠A=180°，
∴∠ODA+∠OEA=180°．∠BDC+∠BEC=180°，
∴∠BDF=180°-∠BDC=∠BEC=∠BFC，
∴△BDF為等腰三角形．
∴BD=BF=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△BCE≌△CBF是解題的關鍵．