Question

設(shè)a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．

Answer 1

解：設(shè)a，b，c，d，x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，D，X，則|x-a|表示線段AX之長，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分別表示線段BX，CX，DX之長．現(xiàn)要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在數(shù)軸上找一點(diǎn)X，使該點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)距離之和最小．
因?yàn)閍＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列應(yīng)如圖所示：

所以當(dāng)X在B，C之間時(shí)，距離和最小，這個(gè)最小值為AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．
分析：分析本題也可用“零點(diǎn)分段法”討論計(jì)算，但比較麻煩．若能利用|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|的幾何意義來解題，將顯得更加簡(jiǎn)捷便利．
點(diǎn)評(píng)：以上分別用兩種不同的方法即幾何方法和代數(shù)方法進(jìn)行求解．通過比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡(jiǎn)捷，舉重若輕的優(yōu)勢(shì)．