Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合．直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
（1）試確定這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求點C的坐標；
（3）在x軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形不需計算過程，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，2），
∴設y=kx+b
，
∴，
∴y=-x+2；

（2）連接BC，設OC=x，則AC=CB=6-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB²+OC²=CB²，
（2）²+x²=（6-x）²，
解得x=2，
∴C點坐標為：（2，0）．

（3）設P點坐標為（x，0），
當PA=PB時，=，解得x=2；
當PA=AB時，=，解得x=6-4或x=6+4；
當PB=AB時，=，解得x=-6．
∴P點坐標為（2，0），（6-4，0），（-6，0），（6+4，0）．
分析：（1）利用A、B兩點的坐標，即可利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）OC=x，根據(jù)翻折變換的性質用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）根據(jù)x軸上點的坐標特點設出P點的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式解答即可．
點評：此題主要考查了坐標軸上點的坐標特點、勾股定理及兩點間的距離公式，在解（3）時要注意分類討論，不要漏解．