如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為10cm，∠A=60°，求CD的長．
證明：（1）連接CO，
∵OD∥AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．
∵∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB．
又OD=OD，OC=OB．
∴△COD≌△BOD．
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．

（2）由（1）可得，△COD≌△BOD，得CD=BD，
∵BD⊥AB，
∴∠OBD=90°．
∵OD∥AC，
∴∠DOB=∠A=60°．
∴∠ODB=30°．
∴CD=BD=10
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=3時，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是過B點(diǎn)而垂直于OB的直線，則∠ABM=______度，∠CBN=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)C在
AB
上，且∠ACB=130°，則∠P=______；若點(diǎn)D也在
AB
上，且MN切⊙O于點(diǎn)D，且與PA、PB分別交于N、M兩點(diǎn)，若PA=10cm，則△PMN的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=50°，則∠ACN的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個半圓如圖放置，大半圓中長為8cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，弦MN∥x軸，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，-2），則弦MN長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=6，求線段DB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．求證：AD•BC=OB•BD．

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同步練習(xí)冊答案