如圖,已知AB是⊙O的直徑,點PBA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點BBE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E

(1)求證:AB=BE

(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.


解:(1)證明:連接OD,

∵PD切⊙O于點D,……………………… 2分

∴OD⊥PD,

∵BE⊥PC,

∴OD∥BE,

∴∠ADO=∠E,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠E,

∴AB=BE;……………………… 3分

(2)解:有(1)知,OD∥BE,

∴∠POD=∠B,……………………… 4分

∴cos∠POD=cosB=,

在Rt△POD中,cos∠POD=,

∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

,

∴OA=3,

∴⊙O半徑為3.……………………… 5分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


某校為了解八年級學生每周課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名八年級學生,得到他們在某一周里課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù),并繪制成頻數(shù)分布直方圖,如圖所示,

根據(jù)統(tǒng)計圖,可以估計在這一周該校八年級學生平均課外閱讀的時間約為(  )

 

A.2.8小時   B.2.3小時   C.1.7小時   D.0.8小時

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計算:

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不等式組的正整數(shù)解是             .

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


已知如圖,△ABC中,AE交BC于點D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,求DC的長.

 


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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,在平面直角坐標系中,拋物線x軸交于點A,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式;

(2)點PA點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點QB點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度向C點運動.其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動.當△PBQ存在時,求運動多少秒使△PBQ的面積最大,最大面積是多少?

(3)當△PBQ的面積最大時,在BC下方的拋物線上存在點K,使,求K點坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


計算3a﹣2a的結(jié)果正確的是( 。

A.1       B.a(chǎn)       C.﹣a   D.﹣5a

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


觀察下列各式:

﹣1×=﹣1+

×=﹣+

×=﹣+

(1)你能探索出什么規(guī)律?(用文字或表達式)

(2)試運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算:

(﹣1×)+(﹣×)+(﹣×)+…+(﹣×)+(﹣×

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O,EF與BC、CD分別相交于點G、H,則的值是( 。

A.   B.    C.   D.2

 

 

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