【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．

如圖①，在中，為角平分線，，，求證：是的完美分割線；

如圖②，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．

【答案】見解析；．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=80°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=40°，證明△BCD∽△BAC，證明結(jié)論；
（2）根據(jù)△BCD∽△BAC，得到，設(shè)BD=x，解方程求出x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列式計(jì)算即可．

∵，，

∴，

∴不是等腰三角形，

∵平分，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∵，

∴，

∴是的完美分割線；

∵，

∴，

∵，，

設(shè)，則，

∴，

解得，

∵，∴，

∵，

∴，

∵，，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．

（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？

（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）

x

銷售量y（件）

　　　　

銷售玩具獲得利潤w（元）

　　　　

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)（不和、重合），于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：

（2）若點(diǎn)在的延長線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請畫出圖形（不寫畫法，畫出示意圖）；若不成立，請直接寫出正確結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（ ）

A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為6的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過作于，連接交于.

（1）當(dāng)時(shí)，求的長；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生改變，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處，若AB= ，∠EFA=60°，則四邊形A′B′EF的周長是（ ）

A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，度，，是的中點(diǎn)，。求證：

（1）；

（2）為等腰直角三角形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)P為直徑BA延長線上一點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D、過點(diǎn)B作BH⊥PH，點(diǎn)H為垂足，BH交⊙O于點(diǎn)C，連接BD，CD．

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長．

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同步練習(xí)冊答案