解:(1)作CE⊥y軸于E,如圖1,

∵A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵∠CBA=90°,
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠ECB=∠ABO,
在△CBE和△BAO中

∴△CBE≌△BAO,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
即OE=2+4=6,
∴C(-4,6).
(2)存在一點(diǎn)P,使△PAB與△ABC全等,

分為四種情況:①如圖2,當(dāng)P和C重合時(shí),△PAB和△ABC全等,即此時(shí)P的坐標(biāo)是(-4,6);
②如圖3,過(guò)P作PE⊥x軸于E,

則∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°,
∴∠EPA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAO=90°,
∴∠EPA=∠BAO,
在△PEA和△AOB中

∴△PEA≌△AOB,
∴PE=AO=2,EA=BO=4,
∴OE=2+4=6,
即P的坐標(biāo)是(-6,2);
③

如圖4,過(guò)C作CM⊥x軸于M,過(guò)P作PE⊥x軸于E,
則∠CMA=∠PEA=90°,
∵△CBA≌△PBA,
∴∠PAB=∠CAB=45°,AC=AP,
∴∠CAP=90°,
∴∠MCA+∠CAM=90°,∠CAM+∠PAE=90°,
∴∠MCA=∠PAE,
在△CMA和△AEP中

∴△CMA≌△AEP,
∴PE=AM,CM=AE,
∵C(-4,6),A(-2,0),
∴PE=4-2=2,OE=AE-A0=6-2=4,
即P的坐標(biāo)是(4,2);
④

如圖5,過(guò)P作PE⊥x軸于E,
∵△CBA≌△PAB,
∴AB=AP,∠CBA=∠BAP=90°,
則∠AEP=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠PAE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∴∠BAO=∠APE,
在△AOB和△PEA中

∴△AOB≌△PEA,
∴PE=AO=2,AE=OB=4,
∴0E=AE-AO=4-2=2,
即P的坐標(biāo)是(2,-2),
綜合上述:符合條件的P的坐標(biāo)是(-6,2)或(2,-2)或(4,2)或(-4,6).
(3)如圖6,作MF⊥y軸于F,

則∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°,
∵∠AEO+∠MEF=90°,∠MEF+∠EMF=90°,
∴∠AEO=∠EMF,
在△AOE和△EMF中

∴△AEO≌△EMF,
∴EF=AO=2,MF=OE,
∵M(jìn)N⊥x軸,MF⊥軸,
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°,
∴四邊形FONM是矩形,
∴MN=OF,
∴∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2.
分析:(1))作CE⊥y軸于E,證△CEB≌△BOA,推出CE=OB=4,BE=AO=2,即可得出答案;
(2)分為四種情況,畫(huà)出符合條件的圖形,構(gòu)造直角三角形,證三角形全等,即可得出答案;
(3)作MF⊥y軸于F,證△EFM≌△AOE,求出EF,即可得出答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力,用了分類(lèi)討論思想.