【題目】新定義:[a,b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e(a≠0,a,b,c為實(shí)數(shù))的“圖象數(shù)”,如:y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1,2,3]
(1)二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為 .
(2)若圖象數(shù)”是[m,m+1,m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.
【答案】(1)[,1,1];(2)m1=1,m2=.
【解析】
(1)利用“圖象數(shù)”的定義求解;
(2)根據(jù)新定義得到二次函數(shù)的解析式為y=mx2+(m+1)x+m+1,然后根據(jù)判別式的意義得到△=(m+1)24m(m+1)=0,從而解m的方程即可.
解:(1)二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為[,1,1];
故答案為:[,1,1];
(2)二次函數(shù)的解析式為y=mx2+(m+1)x+m+1,
根據(jù)題意得:△=(m+1)24m(m+1)=0,
解得:m1=1,m2=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+2ax﹣3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P,若∠APB=120°,求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及a的值;
(3)若在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)N,使得∠ANB=90°,結(jié)合圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:
例如,若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,則、兩點(diǎn)之間的距離,線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
(問(wèn)題情境)
在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)為-20,點(diǎn)表示的數(shù)為10,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí),、兩點(diǎn)相遇,且動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的速度之比是(速度單位:單位長(zhǎng)度/秒).
備用圖
(綜合運(yùn)用)
(1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒;
(2)當(dāng)時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來(lái)的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),但運(yùn)動(dòng)的方向不限,我們發(fā)現(xiàn):隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng),線(xiàn)段的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng).問(wèn)點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合?若能,求出從、相遇起經(jīng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并直接寫(xiě)出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來(lái)解釋.例如,圖①可以解釋,因此,我們可以利用這種方法對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
根據(jù)閱讀材料回答下列問(wèn)題:
(1)如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.
(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長(zhǎng)方形卡片(如圖③),試畫(huà)出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的長(zhǎng)方形(每?jī)蓮埧ㄆg既不重疊,也無(wú)空隙),使該長(zhǎng)方形的面積為,并利用你畫(huà)的長(zhǎng)方形的面積對(duì)進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,我們把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(l)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)性質(zhì)探宄:試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系.
猜想結(jié)論:(要求用文字語(yǔ)言敘述)
寫(xiě)出證明過(guò)程(先畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知、求證)
(3)問(wèn)題解決:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離為,從甲的頂部處測(cè)得乙的頂部處的俯角為48°,測(cè)得底部處的俯角為58°,求乙建筑物的高度.(參考數(shù)據(jù):,,,.結(jié)果取整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn),廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計(jì),目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座,計(jì)劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座。
(1)計(jì)劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座?;
(2)按照計(jì)劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,的平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)連接BF、AC、DE,當(dāng)時(shí),求證:四邊形ACED是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在第三象限),將雙曲線(xiàn)在第一象限的一支沿射線(xiàn)的方向平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn),將雙曲線(xiàn)在第三象限的一支沿射線(xiàn)的方向平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn),平移后的兩條曲線(xiàn)相交于點(diǎn),兩點(diǎn),此時(shí)我們稱(chēng)平移后的兩條曲線(xiàn)所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線(xiàn)的“眸”,為雙曲線(xiàn)的“眸徑”.當(dāng)雙曲線(xiàn)的眸徑為6時(shí),的值為__________.
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