已知：直線y=
12
x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）分別求出A、B兩點的坐標．
（2）過A點作直線AP與y軸交于點P，且使OP=2OB，求△ABP的面積．
分析：（1）令y=0求出x的值，從而得到點A的坐標，令x=0求出y的值，從而得到點B的坐標；
（2）根據(jù)題意求得點P的坐標，然后由三角形的面積公式求得△ABP的面積．
解答：解：（1）令y=0，則
1
2
x+1=0，
解得x=-2，
令x=0，則y=1，
所以，點A（-2，0），B（0，1）；

（2）∵B（0，1），
∴OB=1，
∴OP=2OB=2，
∴P點坐標為（0，2）或（0，-2）．
①當P點坐標為（0，2）時，BP=1，
∴△ABP的面積=
1
2
BP•OA=
1
2
×1×2=1；
②當P點坐標為（0，-2）時，BP=3，
∴△ABP的面積=
1
2
BP•OA=
1
2
×3×2=3．
故△ABP的面積為1或3．
點評：本題考查了求直線與坐標軸的交點，三角形的面積，是基礎題，應熟練掌握并靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖里區(qū)一模）已知：直線y=
1
2
x+c與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+4c與直線AB交于A、D兩點，與y軸交于點C．
（1）若c=-1，點C為拋物線的頂點，求點D的坐標；
（2）若c＞0，點O到直線AB的距離為
2
5
5
，∠CDB=∠ACB，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)二模）已知：直線y=
1
2
x+2分別與x軸、y軸交于點A、點B，點P（a，b）在直線AB上，點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上．
（1）當a=1時，求反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式；
（2）設直線AB與線段P′O的交點為C．當P′C=2CO時，求b的值；
（3）過點A作AD∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點D，若AD=
b
2
，求△P′DO的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：直線y=
12
x-6與x軸、y軸分別交于A、B兩點：
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）將該直線沿y軸向上平移6個單位后的圖象經(jīng)過C（-6，a）、D（6，b）兩點，分別求a和b的值；
（3）直線y=kx將四邊形ABCD的面積分成1：2兩部分，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：直線y=
1
2
x+2與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與直線交于A、精英家教網(wǎng)E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為 （1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AE上一動點，當△PBC周長最小時，求點P坐標；
（3）動點Q在x軸上移動，當△QAE是直角三角形時，求點Q的坐標；
（4）在y軸上是否存在一點M，使得點M到C點的距離與到直線AD的距離恰好相等？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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